Четность и нечетность. Часть III
← Начало статьи
И снова о шахматном коне
Вернемся к задаче 19, которая была предложена вам во II части этой статьи. Возможно, вам удалось решить ее самостоятельно. Если же нет, давайте попробуем вместе.
Маленькая подсказка: конь всегда меняет цвет поля, делая очередной ход. Если, например, в данный момент он находится на черной клетке, то после одного хода эта фигура обязательно окажется на белой клетке. После следующего хода - вновь на черной и т. д.
Дальнейшие рассуждения совсем уж очевидны! После нечетного количества ходов конь должен оказаться на поле, цвет которого отличается от цвета исходного поля. В частности, после 17 ходов конь не сможет вернуться в исходную точку. Разумеется, условие задачи легко выполнить, если количество ходов сделать четным. Например, легко разработать множество подобных маршрутов в 16 или 18 ходов. Самый простой вариант - просто несколько раз переставлять коня с f5, например, на d4 и возвращать обратно.
Здесь, кстати, возникает интересная комбинаторная задача о количестве, скажем, 16-ходовых маршрутов с возвращением в исходную точку. "Продвинутые" юные математики могут попробовать решить ее. Рекомендую начать с коротких маршрутов. Скажем, выяснить, сколько существует 4-ходовых маршрутов, затем перейти к 6-ходовым и т. д. Мы не будем подробно обсуждать эту задачу, т. к. она выходит за рамки данной статьи.
Перейдем к следующей проблеме. Вспомним о юном механике Пете, собравшем "вечный двигатель" из 17 шестеренок. Будет ли этот механизм работать?
Ответ отрицательный! Проблема вновь в том, что количество шестеренок НЕЧЕТНО ...
............................
Продолжение статьи будет опубликовано в ближайшее время. Следите за обновлениями! Если не хочется ждать, позвоните мне (8-903-280-81-91) или напишите письмо (teacher2002@mail.ru). Возможно, я вышлю вам текст статьи в формате pdf.