Подготовка к ОГЭ по математике.
Онлайн-тестирование. Тест №1

01. Найдите значение выражения (¼ + 0,84).

02. На координатной прямой отмечены точки: 1) А(-2,040099930); 2) В(-2,401); 3) С(-√ 7); 4) D(-2⅛). Какая из этих точек расположена левее всех остальных? В ответе укажите ее номер.

03. Вычислите: (3¹¹ • 2¹⁴):(6¹¹)

04. Решите уравнение 2х + 1 = 3(х + 2) - 7.

05. Установите соответствие между формулой, задающей функцию, и названием графика данной функции.

06. Найдите сумму всех натуральных чисел от 20 до 80 включительно.

07. Упростите выражение 2(a+b)² - 2a(a+2b) и найдите его значение при a = 1,236 и b = 0,6.

08. Установите соответствие между неравенствами и множествами их решений:

09. В треугольнике АВС АВ = ВС. Угол САВ = 34^о. Найдите угол между стороной АВ и высотой, проведенной из вершины В.

10. Найдите малую диагональ ромба, если угол между большой диагональю и стороной равен 30^о, а сторона ромба = 124.

11. Из круга радиуса 10 вырезали сектор с углом 45^о. Чему равна площадь этого сектора, деленная на π? Результат деления запишите в ответ.

12. В треугольнике АВС проведена высота ВК = 12 см. Известно, что синус угла САВ равен 0,6. Найдите длину стороны АВ. Ответ дайте в см.

13. Отметьте верные утверждения (ответов может быть несколько).

В любом треугольнике сумма квадратов двух меньших сторон равна квадрату большей стороны.

Через любые три точки можно провести хотя бы одну прямую.

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.

Если четырехугольник является одновременно и ромбом и прямоугольником, то этот четырехугольник - квадрат.

14. В городе N введена гибкая система оплаты проезда в общественном транспорте. Стоимость одной поездки зависит от того, на сколько поездок приобретается билет, и от того, относится ли пассажир к льготной категории граждан. Детали тарифной системы приведены в таблице. Во сколько обойдется одна поездка студентке Петровой, если она купит билет на 30 поездок?

15. На диаграмме отражен курс тугрика по отношению к золотым дублонам в течение нескольких дней в начале Марта. По оси абсцисс откладывается дата, по оси ординат - курс, т. е. количество ТЫСЯЧ тугриков, которые можно обменять на один золотой дублон. 8 Марта Петр Петрович решил купить 10 золотых дублонов в подарок своей жене. Сколько тугриков ему придется потратить?

16. Для ремонта комнаты Ивану Ивановичу нужно купить 15 рулонов обоев. На каждые 4 рулона потребуется один пакет обойного клея. Рулон обоев стоит 1200 р, пакет клея - 250 р. Всем покупателям, взявшим более 10 рулонов обоев, магазин предоставляет 10%-ную скидку на весь купленный товар. Сколько денег потратит Иван Иванович на покупку указанных стройматериалов. Ответ дайте в рублях.

17. Длина биллиардного стола равна 2,5 м, ширина - 1,5 м. Коля провел мелом черту по диагонали стола. Длина этой диагонали (в метрах) находится в следующем диапазоне:

2 - 2,5;

2,5 - 3;

3 - 3,5;

3,5 - 4.

18. На круговой диаграмме представлены результаты опроса на тему "Ваш любимый предмет", проведенного среди 200 учащихся школы № 1 города Q. Красным цветом обозначена часть учеников, отдающих предпочтение математике; желтым - физике, химии или биологии; зеленым - русскому или иностранным языкам; синим - истории или обществознанию; белым - любому другому предмету; черным - доля тех, кому не нравится ни один из предметов, преподаваемых в школе.

Отметьте ВСЕ верные утверждения.

Доля поклонников физики меньше, чем доля любителей математики.

Из числа опрошенных учеников более 55 вообще равнодушны ко всем школьным дисциплинам.

Количество любителей обществознания или истории примерно на 20 человек больше, чем количество поклонников математики.

Около ста учащихся либо вообще не интересуются школьными предметами, либо предпочитают те из них, которые не упоминались в опросе.

19. Из 400 поездов, отправляющихся ежедневно из города N, 14 относятся к высокоскоростным, 42 - к экспрессам, 102 - к скорым, остальные - к пригородным. Если сесть наугад в поезд в городе N, какова вероятность попасть в экспресс?

20. Стоимость отправления посылки из города Q зависит: 1) от ее массы (M) и 2) от удаленности пункта, в который отправляется посылка (используется т. н. "коэффициент дальности" - A). Соответствующая формула имеет вид: S = A(M+2) + 48. Здесь S - стоимость отправки (в рублях), А - "коэффициент дальности", М - масса посылки (в кг).

Марья Ивановна заплатила за отправление посылки 92 рубля, причем известно, что коэффициент А в ее случае равен 8. Сколько весила посылка Марьи Ивановны? Ответ дайте в кг.