Звоните: +7 903 280-81-91
(Глеб Валентинович)

ЕГЭ по математике ЕГЭ по химии ОГЭ по математике ОГЭ по химии Высшая математика Химия студентам Математика Математика. Тесты
На главную Обо мне. Отзывы Контакты Условия и цены Вопрос - ответ Карта сайта Химия. Справочник Химия. Тесты


Главная > Все статьи > Проценты. Часть I


Задачи на проценты. Часть I

Задачи "на проценты" впервые появляются в жизни юных математиков в 5 классе и сопровождают их до выпускных экзаменов. Связанные с процентами задания есть в вариантах ЕГЭ (в частности, задание №17 профильного экзамена) и ОГЭ. Проценты неминуемо встретятся в курсах физики, химии, экономики. В конце концов, в повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с этим понятием (вспомните, например, ставки по кредитам или щедрые обещания 90%-ных скидок в магазинах).

В данной статье мы начнем с простейших определений и примеров, будем постепенно увеличивать уровень сложности и к 4-й части доберемся до достаточно трудных задач.


Проценты. Начальные сведения.
Как найти процент от числа

Удивительно, но многие выпускники не могут вразумительно объяснить, что такое процент. А ведь все очень просто:

Процент - это сотая часть числа.

Почему именно сотая? Да просто потому, что на 100 удобно делить и сотня - это не слишком много и не слишком мало (не очень строгое определение).

Чтобы найти 1% от числа, нужно просто разделить это число на 100.

Пример 1. Найти 1% от 1200, 1% от 2, 1% от 98765.

1% от 1200 - это 12, т. к. 1200:100 = 12;
1% от 2 - это 0,02, т. к. 2:100 = 0,02;
1% от 98765 = 98765:100 = 987,65.

Задание 1. Вычислите 1% от 450, 1% от 12000, 1% от 9.

Задание 2. Вычислите 1% от 1% от 6700.


Как найти несколько процентов от числа

Теперь предположим, что нам необходимо найти не 1% от числа, а, скажем, 12%. Как это сделать? Можно, конечно, сначала найти один процент, а потом полученный результат умножить на 12. Но зачем выполнять два действия, если можно обойтись одним? Один процент - это одна сотая, а t процентов - это t сотых. Чтобы найти, например, 12 сотых от числа, нужно число умножить на 0,12. Получаем универсальное правило:

Чтобы найти t% от числа, нужно умножить это число на t 100 .
t процентов от A =A t 100

Пример 2. Найти 17% от 300, 86% от 20, 140% от 2, 0.1% от 4000.

17% от 300 - это 51, т. к. 300*0,17 = 51 (умножаем число на семнадцать сотых);
86% от 20 - это 17,2, т. к. 20*0,86 = 17,2 (умножаем на 86/100);
140% от 2 = 2*1,4 = 2,8 (1,4 - это просто 140/100);
0.1% от 4000 = 0.001*4000 = 4 (0.001 - это 0.1/100).

Задание 3. Вычислите 14% от 1200, 57% от 50, 250% от 4, 0.02% от 1000000.

Пример 3. Вычислите 18% от 80% от 1000. Правда ли, что это то же самое, что 98% от 1000?

Найдем сначала 80% от 1000: 1000*0,8 = 800.
От полученного числа ищем 18%: 800*0,18 = 144.
Найдем теперь 98% от 1000. Умножаем 1000 на 98/100 и получаем 980.
Как видим, результаты получились разными.

Задание 4. Вычислите 120% от 40% от 350.


Как найти "проценты от процентов"

А если нам нужно вычислять длинную последовательность "процентов от процентов"? Скажем, 10% от 10% от 10% от 10% от 200. Можно, конечно, действовать последовательно и разбить задачу на 4 действия, но есть способ проще.

Пример 4. Вычислите 20% от 30% от 40% от 10000.

Зачем выполнять несколько последовательных умножений, если все можно свести к одной строке:
0,2*0,3*0,4*10000 = 24.

Видите, как все просто! Кстати, никакие скобки в данном случае не нужны.

Задание 5. Вычислите 50% от 50% от 40% от 2000.

Задание 6. В первую неделю января выпало 40% месячной нормы снега (90 мм), причем 90% этого количества пришлось на среду, причем в первой половине этого дня выпало 70% осадков. Сколько мм снега выпало в первой половине дня в среду?


Итак, подведем некоторые итоги:

  • Процент - это сотая часть числа.
  • Для вычисления 1% следует разделить число на 100 (или умножить на 0,01).
  • Чтобы найти t% от числа, нужно умножить число на t сотых.

Небольшой тест на тему "Проценты"

Потратьте пару минут, пройдите небольшой тест по теме "Проценты". В ответе указывайте целое число или десятичную дробь. В качестве разделителя десятичных разрядов всегда используйте запятую (например, 1,2, но не 1.2!) Успехов!

01. Вычислите 1% от 5798.


02. Найдите 1% от 1% от 200000


03. Вычислите 17% от 40.


04. Бисквитный торт с кремом содержит 45% жиров по массе. Сколько г жиров содержится в торте массой 800 г? В ответе укажите только число.


05. Вычислите 10% от 90% от 80% от 200.






Продолжение статьи →



Понравился сайт? Поделитесь ссылкой!
Копирайт

Воспроизведение материалов данного сайта возможно только с письменного согласия владельца сайта и при условии размещения активной ссылки на главную страницу данного ресурса.
Незаконное копирование будет преследоваться всеми возможными способами.


Copyright Repetitor2000.ru, 2000-2018.



 
Контакты
  • Телефон: 8-903-280-81-91 (Глеб Валентинович)
  • Эл. почта: teacher2002@mail.ru
  • Скайп: repetitor2000


Карта сайта



 
Счетчики

Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru